1. Definición
El sistema numérico es un conjunto de un número limitado de dígitos y reglas. Los sistemas numéricos deben permitir la fácil ejecución de operaciones aritméticas.El sistema numérico se dividen en dos grupos, posicionales y no posicionales. En un sistema no posicional de un símbolo dado, se compara un equivalente cuantitativo, independientemente de la posición que ocupa en el número. Un ejemplo de un sistema numérico no posicional es el romano. En este caso se utilizan los símbolos I, V, X, L, C, D, M…, con equivalentes cuantitativos 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Una desventaja del sistema numérico no posicional es que es difícil presentar números grandes. Por esta razón, se usa más, el sistema numérico posicional.
2. Tipos de sistemas numericos
binario
En el sistema binario, cada número se representa como una secuencia de dígitos binarios
A_2 = a_{n-1} … a_2, a_1, a_{-1}a_{-2} … a_{-k} ; a_i = 0 \div 1
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico binario a un sistema decimal.
A_2 = a_n2^{n – 1} + a_{n – 1}2^{n – 2} + … + a_22 + a_1 + a_{-1}2^{-1} + a_{-2}2^{-2} + … + a_{-k}2^{-k}
En la técnica informática, se utiliza un sistema numérico binario. En este sistema, tenemos solo dos dígitos 0 y 1. Ejemplos de números binarios son 11001, 10111. los dígitos binarios 0 y 1 se denominan cero lógico y unidad lógica.
aritmética binaria
Las reglas aritméticas, en todos los sistemas posicionales, son las mismas.
Suma (a + b)
| a_i | b_i | S_i | transferencia |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Resta (a – b)
| a_i | b_i | R_i | préstamo |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Multiplicación a.b
| a_i | b_1 | M_i |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
División a/b
| a_i | b_1 | D_i |
|---|---|---|
| 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 1 |
оoctal
Se usan ocho dígitos del 0 al 7. En el sistema octal, cada número se representa en la forma:
B_8 = b_nb_{n – 1} … b_2b_1, b_{-1}b_{-2} … b_{-k} ; b_{i} = 0 \div 7
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico octal a un sistema decimal.
B_8 = b_n8^{n – 1} + b_{n – 1}8^{n – 2} + … + b_28 + b_1 + b_{-1}8^{-1} + b_{-2}8^{-2} + … + b_{-k}8^{-k}
hexadecimal
En este sistema se utilizan dieciséis caracteres: los números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E, F. En el sistema hexadecimal, cada número se representa en la forma:
C_{16} = c_nc_{n -1} … c_2c_1, c_{-1}c_{-2} … c_{-k}; \ c_i = 0 \div F
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico hexadecimal a un sistema decimal:
C_{16} = c_n16^{n – 1} + c_{n – 1}16^{n – 2} + … + c_216 + c_1 + c_{-1}16^{-1} + c_{-2}16^{-2} + … + c_{-k}16^{-k}