1. Definición

El sistema numérico es un conjunto de un número limitado de dígitos y reglas. Los sistemas numéricos deben permitir la fácil ejecución de operaciones aritméticas.El sistema numérico se dividen en dos grupos, posicionales y no posicionales. En un sistema no posicional de un símbolo dado, se compara un equivalente cuantitativo, independientemente de la posición que ocupa en el número. Un ejemplo de un sistema numérico no posicional es el romano. En este caso se utilizan los símbolos I, V, X, L, C, D, M…, con equivalentes cuantitativos 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Una desventaja del sistema numérico no posicional es que es difícil presentar números grandes. Por esta razón, se usa más, el sistema numérico posicional.

2. Tipos de sistemas numericos

binario
En el sistema binario, cada número se representa como una secuencia de dígitos binarios
  A_2 = a_{n-1} … a_2, a_1, a_{-1}a_{-2} … a_{-k} ; a_i = 0  \div 1
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico binario a un sistema decimal.
A_2 = a_n2^{n – 1} + a_{n – 1}2^{n – 2} + … + a_22 + a_1 + a_{-1}2^{-1} + a_{-2}2^{-2} + … + a_{-k}2^{-k}
En la técnica informática, se utiliza un sistema numérico binario. En este sistema, tenemos solo dos dígitos 0 y 1. Ejemplos de números binarios son 11001, 10111. los dígitos binarios 0 y 1 se denominan cero lógico y unidad lógica.
aritmética binaria
Las reglas aritméticas, en todos los sistemas posicionales, son las mismas.

Suma (a + b)

a_i b_i S_i transferencia
0000
0110
1010
1101

Resta (a – b)

a_i b_i R_i préstamo
0000
0111
1010
1100

Multiplicación a.b

a_i b_1 M_i
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

División a/b

a_i b_1 D_i
0 0 ?
0 1 0
1 0 ?
1 1 1
оoctal
Se usan ocho dígitos del 0 al 7. En el sistema octal, cada número se representa en la forma:
B_8 = b_nb_{n – 1} … b_2b_1, b_{-1}b_{-2} … b_{-k} ; b_{i} = 0 \div 7
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico octal a un sistema decimal.
B_8 = b_n8^{n – 1} + b_{n – 1}8^{n – 2} + … + b_28 + b_1 + b_{-1}8^{-1} + b_{-2}8^{-2} + … + b_{-k}8^{-k}
hexadecimal
En este sistema se utilizan dieciséis caracteres: los números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E, F. En el sistema hexadecimal, cada número se representa en la forma:
C_{16} = c_nc_{n -1} … c_2c_1, c_{-1}c_{-2} … c_{-k}; \ c_i = 0 \div F
La siguiente forma también se usa cuando queremos pasar de un sistema numérico hexadecimal a un sistema decimal:
C_{16} = c_n16^{n – 1} + c_{n – 1}16^{n – 2} + … + c_216 + c_1 + c_{-1}16^{-1} + c_{-2}16^{-2} + … + c_{-k}16^{-k}